Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.

Решение заданий: 1. Найдём путь $S$ как площадь фигуры под графиком скорости $v_x(t)$ на интервале времени от 12 до 18 секунд. В интервале $t ∈ [12; 18]$ график представляет собой трапецию (или треугольник + прямоугольник) ниже оси времени (значения отрицательны, но путь — величина положительная, поэтому берем модуль). На $t=12$, $v = -5$ м/с. На $t=15$, $v = 0$ м/с. На $t=18$, $v = 5$ м/с. Разобьём на две части: От 12 до 15 с: треугольник с основанием 3 с и высотой 5 м/с. $S_1 = 0,5 \cdot 3 \cdot 5 = 7,5$ м. От 15 до 18 с: треугольник с основанием 3 с и высотой 5 м/с. $S_2 = 0,5 \cdot 3 \cdot 5 = 7,5$ м. Суммарный путь $S = 7,5 + 7,5 = 15$ м. Ответ: 15 2. Найдём жёсткость пружины $k$ по графику зависимости силы $F_{упр}$ от деформации $\Delta x$. По закону Гука $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, откуда $k = F_{упр} / \Delta x$. Возьмем точку на графике, где $\Delta x = 40$ см $= 0,4$ м, $F_{упр} = 20$ Н. $k = 20 / 0,4 = 50$ Н/м. Ответ: 50 3. Дано: $p_1/p_2 = 5$, $m_1/m_2 = 2,5$. Найти $v_1/v_2$. Импульс $p = mv$. Значит, $p_1 = m_1 v_1$ и $p_2 = m_2 v_2$. Отношение импульсов: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{v_1}{v_2}$. $5 = 2,5 \cdot \frac{v_1}{v_2}$. $\frac{v_1}{v_2} = 5 / 2,5 = 2$. Ответ: 2 4. Дано: $v = 1000$ м/с, $T = 2$ мс $= 2 \cdot 10^{-3}$ с $= 0,002$ с. Найти частоту $\nu$. $\nu = 1 / T$. $\nu = 1 / 0,002 = 500$ Гц. Ответ: 500