На рисунке изображена схема дорог между пунктами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. Сколько существует путей из пункта А в пункт К?

Для решения задачи воспользуемся методом подсчета количества путей в каждую точку, начиная от начальной точки А. Обозначим количество путей в точку как $N(точка)$. 1. $N(A) = 1$ (начальная точка) 2. В точку Б ведет путь только из А: $N(Б) = N(A) = 1$ 3. В точку В ведут пути из А и Б: $N(В) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2$ 4. В точку Г ведет путь только из А: $N(Г) = N(A) = 1$ 5. В точку Е ведут пути из Б, В и А (А-Е напрямую нет, но по схеме A, Б, В - это источники для Е): - Посмотрим внимательно: - Из А в Е (нет) - Из Б в Е (да) - Из В в Е (да) - $N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3$ 6. В точку Д ведет путь из Г: $N(Д) = N(Г) = 1$ 7. В точку Ж ведут пути из В, Е, Д, З: - $N(Ж) = N(В) + N(Е) + N(Д) + N(З)$ - Подождем с Ж, сначала найдем И и З. 8. В точку И ведут пути из Е и Ж: - Сначала найдем З: в З ведут пути из Д: $N(З) = N(Д) = 1$ - Теперь Ж: $N(Ж) = N(В) + N(Е) + N(Д) + N(З) = 2 + 3 + 1 + 1 = 7$ - Теперь И: $N(И) = N(Е) + N(Ж) = 3 + 7 = 10$ 9. В точку К ведут пути из И, Ж и З: - $N(К) = N(И) + N(Ж) + N(З) = 10 + 7 + 1 = 18$ Ответ: 18.