542. Найдите корни уравнения: а) (2x - 3)(5x + 1) = 2x + 2/5; б) (3y - 1)(y + 3) = y(1 + 6y); в) (t - 1)(t + 1) = 2(5t - 10 1/2); г) -z(z + 7) = (z - 2)(z + 2).

Фотография

Ответ ассистента

а) $(2x - 3)(5x + 1) = 2x + \frac{2}{5}$ $10x^2 + 2x - 15x - 3 = 2x + 0,4$ $10x^2 - 13x - 3 = 2x + 0,4$ $10x^2 - 15x - 3,4 = 0$ Умножим на 10 для удобства: $100x^2 - 150x - 34 = 0$, разделим на 2: $50x^2 - 75x - 17 = 0$ Дискриминант $D = (-75)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-17) = 5625 + 3400 = 9025 = 95^2$ $x_1 = \frac{75 + 95}{100} = 1,7$ $x_2 = \frac{75 - 95}{100} = -0,2$ б) $(3y - 1)(y + 3) = y(1 + 6y)$ $3y^2 + 9y - y - 3 = y + 6y^2$ $3y^2 + 8y - 3 = 6y^2 + y$ $0 = 3y^2 - 7y + 3$ Дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 - 36 = 13$ $y = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$ в) $(t - 1)(t + 1) = 2(5t - 10,5)$ $t^2 - 1 = 10t - 21$ $t^2 - 10t + 20 = 0$ Дискриминант $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 - 80 = 20$ $t = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 5 \pm \sqrt{5}$ г) $-z(z + 7) = (z - 2)(z + 2)$ $-z^2 - 7z = z^2 - 4$ $0 = 2z^2 + 7z - 4$ Дискриминант $D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 = 9^2$ $z_1 = \frac{-7 + 9}{4} = 0,5$ $z_2 = \frac{-7 - 9}{4} = -4$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи