Question

104 Прочитай высказывания, докажи или опровергни их. Построй отрицания ложных высказываний.

Accepted Answer

1) $\exists c \in N: c^2 + 1 = 0$
Ложно. Квадрат любого числа неотрицателен, $c^2 \ge 0$, значит $c^2 + 1 \ge 1$. Уравнение не имеет решений в натуральных числах.
Отрицание: $\forall c \in N: c^2 + 1 
eq 0$.

2) $\exists a, b \in N: a^2 + b^2 = 5$
Истинно. Например, если $a = 1$, а $b = 2$, то $1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$. Числа 1 и 2 являются натуральными.

3) $\exists n \in N: 15n - 	ext{простое число}$
Ложно. Любое число вида $15n$, где $n \in N$, делится на 3 и на 5 (так как $15 = 3 \cdot 5$), следовательно, оно является составным (кроме случая, если само число равно 3 или 5, но 15n при $n \ge 1$ минимум равно 15, что составное). То есть $15n$ всегда составное при $n \in N$.
Отрицание: $\forall n \in N: 15n - 	ext{составное число}$.

4) $\exists d \in R: 5d < 5$ ($R$ — множество дробей)
Истинно. Например, при $d = 0,5$ (или $1/2$), получаем $5 \cdot 0,5 = 2,5 < 5$.

104 Прочитай высказывания, докажи или опровергни их. Построй отрицания ложных высказываний.

Ответ ассистента

Другие решения