Какие из данных чисел являются взаимно простыми

Для решения примеров из «Проверочной работы»: 1. Какие из данных чисел являются взаимно простыми (у которых НОД = 1)? а) 12 и 15: НОД(12, 15) = 3 (не взаимно простые). б) 29 и 34: 29 — простое число, 34 не делится на 29. НОД(29, 34) = 1 (взаимно простые). в) 25 и 30: НОД(25, 30) = 5 (не взаимно простые). г) 72 и 73: Числа являются последовательными, значит, они взаимно простые. НОД(72, 73) = 1 (взаимно простые). 2. Даны разложения на простые множители двух чисел: $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ и $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$. Поскольку разложения одинаковы, числа равны. НОД равен самому произведению: $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 1540$. 3. Найдите наибольший общий делитель (НОД): а) 34 и 56: $34 = 2 \cdot 17$, $56 = 2 \cdot 28 = 2^3 \cdot 7$. НОД(34, 56) = 2. б) 45 и 65: $45 = 3^2 \cdot 5$, $65 = 5 \cdot 13$. НОД(45, 65) = 5. в) 102 и 204: $204 = 102 \cdot 2$. НОД(102, 204) = 102. г) 1005 и 960: $1005 = 5 \cdot 201 = 5 \cdot 3 \cdot 67$, $960 = 10 \cdot 96 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 48 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5$. НОД = $3 \cdot 5 = 15$. 4. Разложите на простые множители числа 1440 и 240: $1440 = 144 \cdot 10 = 12^2 \cdot 2 \cdot 5 = (2^2 \cdot 3)^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$ $240 = 24 \cdot 10 = 8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ Во сколько раз 1440 больше 240: $1440 / 240 = 6$. 5. Дана правильная дробь $\frac{m}{15}$. Найдите все значения $m$ такие, чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми. Знаменатель $15 = 3 \cdot 5$. Дробь должна быть правильной ($m < 15$), а числитель $m$ не должен делиться на 3 и на 5. Числа от 1 до 14: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.