Question

Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления увеличенного в 4 раза меньшего числа на большее, то получится 4. Найдите эти числа.

Accepted Answer

Пусть меньшее число равно $x$, тогда большее число равно $x+6$.

По условию задачи составим уравнение:
$\frac{x+6}{x} + \frac{4x}{x+6} = 4$

Пусть $\frac{x+6}{x} = t$, тогда $\frac{4x}{x+6} = \frac{4}{t}$.
Уравнение принимает вид: $t + \frac{4}{t} = 4$.
Умножим на $t$ ($t 
eq 0$):
$t^2 - 4t + 4 = 0$
$(t-2)^2 = 0$, откуда $t = 2$.

Вернемся к замене:
$\frac{x+6}{x} = 2$
$x + 6 = 2x$
$x = 6$.

Меньшее число $x = 6$, большее число $x + 6 = 6 + 6 = 12$.

Проверка: $12 / 6 + (4 * 6) / 12 = 2 + 24 / 12 = 2 + 2 = 4$. Верно.

Ответ: 6 и 12.

Ответ ассистента

Другие решения