Question

54. (1/a + 1/(b+c)) : (1/a - 1/(b+c)) : (1 + (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc))

Accepted Answer

Упростим выражение по действиям.

1) Выполним сложение в первой скобке:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c} = \frac{b+c+a}{a(b+c)}$

2) Выполним вычитание во второй скобке:
$\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c} = \frac{b+c-a}{a(b+c)}$

3) Выполним сложение в третьей скобке:
$1 + \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}$

4) Теперь соединим результаты. Выражение принимает вид:
$\left(\frac{a+b+c}{a(b+c)}\right) : \left(\frac{b+c-a}{a(b+c)}\right) : \left(\frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}\right)$

5) Выполним деление, заменив его на умножение обратной дробью:
$\frac{a+b+c}{a(b+c)} \cdot \frac{a(b+c)}{b+c-a} : \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}$

Сократим на $a(b+c)$:
$\frac{a+b+c}{b+c-a} : \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} = \frac{a+b+c}{b+c-a} \cdot \frac{2bc}{(b+c-a)(b+c+a)}$

Сократим на $(a+b+c)$:
$\frac{2bc}{(b+c-a)^2}$

Ответ: $\frac{2bc}{(b+c-a)^2}$

54. (1/a + 1/(b+c)) : (1/a - 1/(b+c)) : (1 + (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc))

Ответ ассистента

Другие решения