Стороны треугольника равны 9 см, 5 см и 10 см. Найди косинус большего угла треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Стороны треугольника: 9 см, 5 см и 10 см. Большая сторона равна 10 см. Пусть $a = 5$ см, $b = 9$ см, $c = 10$ см. Обозначим угол, лежащий против стороны $c = 10$ см, как $\gamma$. По теореме косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma$ $10^2 = 5^2 + 9^2 - 2 \cdot 5 \cdot 9 \cdot \cos \gamma$ $100 = 25 + 81 - 90 \cdot \cos \gamma$ $100 = 106 - 90 \cdot \cos \gamma$ $90 \cdot \cos \gamma = 106 - 100$ $90 \cdot \cos \gamma = 6$ $\cos \gamma = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \approx 0,07$ Ответ на первый вопрос: $0,07$. 2. Так как косинус угла $\gamma$ положительный ($0,07 > 0$), значит, угол $\gamma$ острый (меньше $90^{\circ}$). Остальные углы треугольника также должны быть острыми (так как против меньших сторон лежат меньшие углы). Следовательно, треугольник остроугольный. Ответ: остроугольный.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи