74. Через точку A, не лежащую на прямой a, проведены три прямые, пересекающие прямую a. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a.

Для доказательства воспользуемся методом от противного: 1. Предположим, что неверно утверждение "по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a". Это означает, что как минимум две из этих трех прямых перпендикулярны прямой a. 2. В геометрии на плоскости существует теорема: через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. 3. По условию, у нас есть точка A, не лежащая на прямой a. Если бы две из проведенных прямых были перпендикулярны прямой a, это бы означало, что через точку A проходят две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой a. 4. Это противоречит вышеупомянутой теореме. Следовательно, наше предположение было ложным, и не может быть двух (и тем более трех) прямых, перпендикулярных прямой a, проходящих через одну точку A. 5. Значит, максимум одна из этих прямых может быть перпендикулярна прямой a. Остальные две обязательно не будут ей перпендикулярны. Что и требовалось доказать.