Question

2.12. Пес Мухтар охраняет территорию склада, окруженную забором радиусом R = 100 м. План территории приведен на рисунке. Вдоль забора натянута проволока, к которой привязана цепочка длиной L = 20 м. Мухтар умеет бегать со скоростью v = 20 км/ч. За какое минимальное время он сможет обежать вокруг склада?

Accepted Answer

Для решения задачи проанализируем условия:

1. Территория склада круглая с радиусом $R = 100$ м.
2. Вдоль забора натянута проволока. Цепочка длиной $L = 20$ м привязана к этой проволоке. Это значит, что собака может перемещаться вдоль забора (по окружности радиусом $R$) и удаляться от него внутрь на расстояние не более $L$.
3. Чтобы обежать вокруг склада (сделать полный круг), собаке нужно преодолеть путь вдоль забора.
4. Так как цепочка привязана к проволоке вдоль забора, пес фактически ограничен движением вдоль этого забора. Его путь при обходе вокруг склада — это длина окружности радиусом $R$.
5. Длина окружности $C = 2 \pi R = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 100 = 628$ м.
6. Скорость собаки $v = 20$ км/ч. Переведем в м/с: $20 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{200}{36} = \frac{50}{9} \approx 5{,}56$ м/с.
7. Минимальное время $t = \frac{S}{v} = \frac{628}{50/9} = 628 \cdot \frac{9}{50} = \frac{5652}{50} = 113{,}04$ с.

Ответ: 113,04 секунды.

Ответ ассистента

Другие решения