Маленький кубик съезжает из точки А с горки (см. рис.) и останавливается в точке В. АС = ВС = 50 см. Выберите верное утверждение.

Для решения задачи определим путь и перемещение кубика: 1. Путь — это длина всей траектории, по которой двигалось тело. Кубик прошел сначала путь AC, а затем путь CB. Путь = AC + CB = 50 см + 50 см = 100 см. 2. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную точку (А) и конечную точку (В). На графике отрезок AC идет на 3 клетки влево и 3 клетки вниз (или в зависимости от ориентации, здесь: 3 клетки вправо и 3 клетки вниз от A до C). Поскольку AC = 50 см и BC = 50 см, и это прямоугольный треугольник, где катеты равны (угол 45 градусов), то перемещение AB является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными $AC=50$ и $BC=50$ (так как угол C — прямой). По теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{50^2 + 50^2} = \sqrt{2500 + 2500} = \sqrt{5000} = 50\sqrt{2} \approx 50 \times 1,41 = 70,5$ см. Однако, посмотрим внимательно на рисунок. Вектор перемещения — это прямая от A до B. По сетке (от A до C) мы идем 3 клетки вправо, 3 клетки вниз. От C до B мы идем 4 клетки вправо. Итого вектор перемещения имеет координаты (3+4) по горизонтали и 3 по вертикали. То есть прямоугольный треугольник с катетами 7 и 3. $AB = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \approx 7,6$ единиц. Но в условии сказано AC = 50 см (3 клетки), значит 1 клетка = 50/3 см. Тогда 7 клеток = 7 * (50/3) = 116,6 см, 3 клетки = 50 см. Перемещение = $\sqrt{(116,6)^2 + 50^2} \approx 126$ см. Вернемся к тексту вариантов: в первом варианте указано 89 см. Возможно, задача предполагает, что вектор перемещения - это прямая AC+CB? Нет. Рассмотрим треугольник ACB. AC=50, CB=50, угол между ними не 90 градусов. По рисунку угол ACB тупой (если смотреть на внутренний угол). На самом деле, проще всего посмотреть на варианты ответа. В большинстве таких школьных задач на клетчатой бумаге, где 3 клетки = 50 см, перемещение вычисляется по теореме Пифагора для вектора AB. Примем $\sqrt{2} \approx 1.41$. Верное утверждение: "Путь, пройденный кубиком, равен 100 см, а модуль перемещения 89 см" (приблизительно $\sqrt{50^2+50^2} \approx 70$ — не подходит, возможно, иное геометрическое толкование). Но исходя из логики школьных тестов, верный ответ — первый, так как путь точно равен 100 см, а значение перемещения в первом варианте является единственным логически допустимым вариантом (меньше пути, но больше нуля).