Муха-Цокотуха летает между двумя городами, А и В, вдоль прямой. Из города А в город В она движется с одной скоростью, а при обратном полёте — с другой, отличной от первой.

Дано: $s_0 = 32$ км, $\tau = 1$ ч. 1. Чему равно расстояние между городами? На графике максимальное значение $S$ достигается в точках $\tau, 3\tau, 5\tau$. Это значение равно $4s_0$. Расстояние $S_{AB} = 4 \times 32 = 128$ км. Ответ: 128 2. За какое время муха добирается из города А в город В? Из графика видно, что первый пик (расстояние равно $4s_0$) достигается за время $\tau$. Так как $\tau = 1$ ч, то время движения равно 1. Ответ: 1 3. С какой скоростью муха летит из города В в город А? Путь из В в А соответствует участку графика от $4s_0$ до $0$ (от $\tau$ до $2\tau$). Расстояние $S = 128$ км. Время $\Delta t = 2\tau - \tau = \tau = 1$ ч. Скорость $v_{BA} = S / \Delta t = 128 / 1 = 128$ км/ч. Ответ: 128 4. Какой путь преодолеет Муха-Цокотуха за $t_1 = 4$ ч? За время $\tau$ муха пролетает 128 км (из А в В). За время от $\tau$ до $2\tau$ (еще 1 ч) она пролетает обратно еще 128 км. Итого за 2 часа (от $0$ до $2\tau$) она пролетает 256 км. За 4 часа (от $0$ до $4\tau$) она совершит 2 полных цикла «туда-обратно». Путь $L = 256 \times 2 = 512$ км. Ответ: 512 5. Через какое время от начала движения муха преодолеет $s_1 = 179.2$ км? Муха движется из А в В (скорость $v_1 = 128/1 = 128$ км/ч) и обратно из В в А (скорость $v_2 = 128/1 = 128$ км/ч). Сначала она пролетает 128 км за 1 ч. Остаток пути: $179.2 - 128 = 51.2$ км. Она пролетает этот путь обратно со скоростью 128 км/ч. Время на этот участок: $t = 51.2 / 128 = 0.4$ ч. Общее время: $1 + 0.4 = 1.4$ ч. Ответ: 1.4