1. 3√1-x=2

Решение уравнений: 1. $\sqrt[3]{1 - x} = 2$ Возведем обе части в куб: $1 - x = 8$. $-x = 7$ $x = -7$. Ответ: -7. 2. $x + 1 = \sqrt{1 - x}$ Возведем обе части в квадрат (при условии $x + 1 \ge 0$, т.е. $x \ge -1$): $(x + 1)^2 = 1 - x$ $x^2 + 2x + 1 = 1 - x$ $x^2 + 3x = 0$ $x(x + 3) = 0$ Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = -3$. Проверка: Если $x = 0$: $0 + 1 = \sqrt{1 - 0} \Rightarrow 1 = 1$ (верно). Если $x = -3$: $-3 + 1 = \sqrt{1 - (-3)} \Rightarrow -2 = 2$ (неверно, $-2 < 0$, значит, посторонний корень). Ответ: 0. 3. $\sqrt{3x^2 - 2x - 2} = \sqrt{4x^2 - 5x}$ Возведем обе части в квадрат: $3x^2 - 2x - 2 = 4x^2 - 5x$ $x^2 - 3x + 2 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$. Проверка области допустимых значений (ОДЗ: $4x^2 - 5x \ge 0$): Если $x = 1$: $4(1)^2 - 5(1) = 4 - 5 = -1 < 0$ (не подходит). Если $x = 2$: $4(4) - 5(2) = 16 - 10 = 6 > 0$ (подходит). Ответ: 2. 4. $\sqrt{x^2 - x + 3} = \sqrt{3x^2 - 5x + 6}$ Возведем в квадрат: $x^2 - x + 3 = 3x^2 - 5x + 6$ $2x^2 - 4x + 3 = 0$ Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 < 0$. Действительных корней нет. Ответ: нет корней. 5. $\sqrt{3x^2 - 4x + 2} = 2x - 3$ Возведем в квадрат (при условии $2x - 3 \ge 0$, $x \ge 1,5$): $3x^2 - 4x + 2 = (2x - 3)^2$ $3x^2 - 4x + 2 = 4x^2 - 12x + 9$ $x^2 - 8x + 7 = 0$ Корни: $x_1 = 1, x_2 = 7$. Проверка условия $x \ge 1,5$: $x = 1$ не подходит (меньше 1,5). $x = 7$ подходит. Ответ: 7.