На рисунке показано, как меняется давление идеального газа в зависимости от его объёма при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. В ходе процесса 2-3 газ совершил работу 900 Дж. Чему равна работа газа в процессе 1-2?

Решение задач: 8. Процесс 1-2 — изобарный (давление постоянно). Работа газа в процессе 1-2: $A_{12} = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$. Работа в процессе 2-3 — это площадь под графиком на $p-V$ диаграмме. График 2-3 — отрезок прямой. Площадь под 2-3 — это трапеция с высотой $\Delta V_{23} = V_3 - V_2 = 4-2=2$ клетки и основаниями $p_2=3$ клетки и $p_3=1$ клетка. $A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2} \cdot \Delta V_{23} = \frac{3+1}{2} \cdot 2 = 4$ условные единицы площади. По условию это 900 Дж. Значит, 1 у.е. площади = 225 Дж. Для процесса 1-2: $p=3$, $\Delta V = 2-1 = 1$ клетка. $A_{12} = 3 \cdot 1 = 3$ у.е. площади. $A_{12} = 3 \cdot 225 = 675$ Дж. Ответ: 675 Дж. 9. Дан график зависимости $p$ от кинетической энергии $E_k$. Для идеального одноатомного газа $E_k = \frac{3}{2}kT$, т.е. $E_k$ прямо пропорциональна температуре $T$. $p = nkT$. Следовательно, $p \sim E_k$ (график проходит через начало координат). 1) Процесс 1-2: $p$ и $E_k$ (т.е. $T$) растут. Внутренняя энергия $U = \frac{3}{2} \nu RT = \nu N_A E_k$. $U$ растет. (Неверно) 2) Процесс 2-3: $p$ растет при постоянном $E_k$ (постоянной $T$). Это изотермическое сжатие (по закону Бойля-Мариотта $pV=const$). (Верно) 3) В процессе 1-2 объем $V = ?rac{NkT}{p} = const \cdot \frac{T}{p} = const \cdot \frac{E_k}{p}$. Так как график 1-2 — луч из начала координат, $p/E_k = const$, значит $V = const$ (изохорный процесс). (Неверно) 4) Процесс 2-3: $E_k$ постоянно, значит $T$ постоянно. (Неверно) 5) Процесс 2-3: $T=const$, $\Delta U=0$. По первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A$. Газ сжимают, $A < 0$. $Q = A < 0$. Газ отдает тепло. (Верно) Ответ: 25 10. - Плотность газа $\rho = m/V$. Объем $V$ постоянен. Удалили $1/4$ массы, значит $m' = 3/4 m$. Плотность уменьшилась (2). - Внутренняя энергия $U = \frac{3}{2} \nu RT = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT$. Температуру увеличили в 4 раза ($T'=4T$), массу уменьшили в $0,75$ раза. $U' \sim m' T' = 0,75 \cdot 4 \cdot U = 3U$. Энергия увеличилась (1). Ответ: | Плотность газа в сосуде | Внутренняя энергия газа в сосуде | | :--- | :--- | | 2 | 1 | 11. Закон Кулона: $F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$. Если каждый заряд увеличить в 1.5 раза ($q_1' = 1.5q_1, q_2' = 1.5q_2$), а расстояние уменьшить в 2 раза ($r' = 0.5r$): $F' = k \cdot \frac{1.5q_1 \cdot 1.5q_2}{(0.5r)^2} = k \cdot \frac{2.25 q_1 q_2}{0.25 r^2} = \frac{2.25}{0.25} F = 9F$. Ответ: Сила увеличится в 9 раз.