Вариант 22. А) 3x^4 + 18x^2 + 27 = 0 Б) -x^4 - x^2 + 6 = 0 В) -3x^4 - 21x^2 - 36 = 0 Г) (5x^2 - 8x - 4) / (2 + 3x - 5x^2)

А) $3x^4 + 18x^2 + 27 = 0$ Разделим обе части на 3: $x^4 + 6x^2 + 9 = 0$. Заметим формулу сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=x^2, b=3$: $(x^2 + 3)^2 = 0$ $x^2 + 3 = 0$ $x^2 = -3$ Квадрат числа не может быть отрицательным, решений нет. Ответ: нет действительных корней. Б) $-x^4 - x^2 + 6 = 0$ Умножим на $-1$: $x^4 + x^2 - 6 = 0$. Пусть $t = x^2$ ($t \ge 0$), тогда: $t^2 + t - 6 = 0$. По теореме Виета или через дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25$. $t_1 = (-1 + 5) / 2 = 2$; $t_2 = (-1 - 5) / 2 = -3$. Так как $t \ge 0$, подходит только $t = 2$. $x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$. Ответ: $x = \pm \sqrt{2}$. В) $-3x^4 - 21x^2 - 36 = 0$ Разделим на $-3$: $x^4 + 7x^2 + 12 = 0$. Пусть $t = x^2$ ($t \ge 0$), тогда: $t^2 + 7t + 12 = 0$. По теореме Виета $t_1 = -3, t_2 = -4$. Так как $x^2 = t$ и $t$ должно быть неотрицательным, а мы получили отрицательные значения, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет действительных корней. Г) $\frac{5x^2 - 8x - 4}{2 + 3x - 5x^2}$ 1. Разложим числитель: $5x^2 - 8x - 4$. Корни по дискриминанту $D = 64 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 144$. $x_{1,2} = (8 \pm 12) / 10$, $x_1 = 2, x_2 = -0,4$. Числитель: $5(x - 2)(x + 0,4) = (x - 2)(5x + 2)$. 2. Разложим знаменатель: $-5x^2 + 3x + 2$. Корни: $D = 9 - 4 \cdot (-5) \cdot 2 = 49$. $x_{1,2} = (-3 \pm 7) / (-10)$, $x_1 = -0,4, x_2 = 1$. Знаменатель: $-5(x + 0,4)(x - 1) = -(5x + 2)(x - 1)$. 3. Сократим: $\frac{(x - 2)(5x + 2)}{-(5x + 2)(x - 1)} = \frac{x - 2}{-(x - 1)} = \frac{2 - x}{x - 1}$ (при условии $x \neq -0,4$ и $x \neq 1$). Ответ: $\frac{2-x}{x-1}$.