Question

Велосипедист съехал с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18 км/ч.

Accepted Answer

Решение Упражнения 7:

1. Дано:
$t = 5$ с
$a = 0,5$ м/с²
$v_{0} = 18$ км/ч = $18 / 3,6 = 5$ м/с
Найти: $S$

Решение:
$S = v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$
$S = 5 \cdot 5 + \frac{0,5 \cdot 5^{2}}{2} = 25 + \frac{0,5 \cdot 25}{2} = 25 + 6,25 = 31,25$ м
Ответ: 31,25 м.

2. Дано:
$v_{0} = 15$ м/с
$v = 0$ м/с (остановился)
$t = 20$ с
Найти: $S$

Решение:
$S = \frac{v_{0} + v}{2} \cdot t$
$S = \frac{15 + 0}{2} \cdot 20 = 7,5 \cdot 20 = 150$ м
Ответ: 150 м.

3. Вывод формулы:
Из формулы скорости при равноускоренном движении: $v_{x} = v_{0x} + a_{x}t$, выразим время: $t = \frac{v_{x} - v_{0x}}{a_{x}}$.
Подставим это выражение для $t$ в формулу перемещения $s_{x} = \frac{v_{0x} + v_{x}}{2} \cdot t$:
$s_{x} = \frac{v_{0x} + v_{x}}{2} \cdot \frac{v_{x} - v_{0x}}{a_{x}}$
Воспользуемся формулой разности квадратов в числителе: $(v_{x} + v_{0x})(v_{x} - v_{0x}) = v_{x}^{2} - v_{0x}^{2}$.
Получаем: $s_{x} = \frac{v_{x}^{2} - v_{0x}^{2}}{2a_{x}}$.

Ответ ассистента

Другие решения