Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Решение задач по параграфу о параллелограмме: **Задача 476** Свойства параллелограмма: противолежащие углы равны, сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. а) $\angle A = 84^\circ$. Тогда $\angle C = 84^\circ$ (противолежащий). $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. $\angle D = 96^\circ$ (противолежащий). Ответ: 84°, 96°, 84°, 96°. б) $\angle A - \angle B = 55^\circ$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, сложим уравнения: $2\angle A = 235^\circ$, $\angle A = 117{,}5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117{,}5^\circ = 62{,}5^\circ$. Ответ: 117,5°, 62,5°, 117,5°, 62,5°. в) $\angle A + \angle C = 142^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$, то $2\angle A = 142^\circ$, $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. Ответ: 71°, 109°, 71°, 109°. г) $\angle A = 2\angle B$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2\angle B + \angle B = 180^\circ$, $3\angle B = 180^\circ$, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 120^\circ$. Ответ: 120°, 60°, 120°, 60°. д) В $\triangle ACD$: $\angle D = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. $\angle C = 53^\circ$. Ответ: 53°, 127°, 53°, 127°. **Задача 477** В параллелограмме $MNPQ$ перпендикуляр $NH$ к $MQ$. В $\triangle NHQ$ (прямоугольный, т.к. $NH \perp MQ$): $\angle H = 90^\circ$, $\angle MNH = 30^\circ$, тогда $\angle NQH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. В $\triangle NHQ$: $NQ = NH / \sin(60^\circ)$. Если $HQ=5$, то $\tan(60^\circ) = NH / 5$, $NH = 5\sqrt{3}$. Сторона $NQ = \sqrt{NH^2 + HQ^2} = \sqrt{75+25} = 10$. Стороны: $MQ=MH+HQ=3+5=8$, $NQ=10$. Противоположные стороны равны.