95. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=10, tgA=12/5. Найдите АВ.

### Решение задач **95.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$): $\text{tg } A = \frac{BC}{AC}$. Отсюда $BC = AC \cdot \text{tg } A = 10 \cdot \frac{12}{5} = 24$. По теореме Пифагора $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$. **Ответ: 26.** **96.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$): $BC = AC \cdot \text{tg } A = 24 \cdot \frac{15}{8} = 3 \cdot 15 = 45$. $AB = \sqrt{24^2 + 45^2} = \sqrt{576 + 2025} = \sqrt{2601} = 51$. **Ответ: 51.** **97.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$): $BC = AC \cdot \text{tg } A = 7 \cdot \sqrt{3}$. $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{7^2 + (7\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 + 49 \cdot 3} = \sqrt{49 \cdot (1 + 3)} = \sqrt{49 \cdot 4} = 7 \cdot 2 = 14$. **Ответ: 14.** **98.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$): $BC = AC \cdot \text{tg } A = 6 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = 3\sqrt{5}$. $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + (3\sqrt{5})^2} = \sqrt{36 + 9 \cdot 5} = \sqrt{36 + 45} = \sqrt{81} = 9$. **Ответ: 9.** **99.** В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) высота $CH$ является медианой и биссектрисой. Рассмотрим $\triangle AHC$ ($\angle H = 90^\circ$): $\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{4}{5}$. Пусть $AH = 4x$, тогда $AC = 5x$. По теореме Пифагора $CH^2 + AH^2 = AC^2 \implies 7,2^2 + (4x)^2 = (5x)^2$. $51,84 + 16x^2 = 25x^2 \implies 9x^2 = 51,84 \implies x^2 = 5,76 \implies x = 2,4$. $AC = 5x = 5 \cdot 2,4 = 12$. **Ответ: 12.** **100.** Аналогично задаче 99, в $\triangle AHC$: $\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{7}{25}$. Пусть $AH = 7x$, $AC = 25x$. По теореме Пифагора: $CH^2 + AH^2 = AC^2 \implies 9,6^2 + (7x)^2 = (25x)^2$. $92,16 + 49x^2 = 625x^2 \implies 576x^2 = 92,16 \implies x^2 = 0,16 \implies x = 0,4$. $AC = 25x = 25 \cdot 0,4 = 10$. **Ответ: 10.**