Задание 1. (ОБЗ) Найдите точку максимума функции y=x^3+3x^2+17.

Для нахождения точки максимума функции $y = x^3 + 3x^2 + 17$ нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции: $y' = (x^3 + 3x^2 + 17)' = 3x^2 + 6x$. 2. Найти критические точки, приравняв производную к нулю: $3x^2 + 6x = 0$ $3x(x + 2) = 0$ Отсюда $x_1 = 0$ и $x_2 = -2$. 3. Определить знаки производной на интервалах: - При $x < -2$ (например, $x = -3$): $y' = 3(-3)^2 + 6(-3) = 27 - 18 = 9 > 0$ (функция возрастает). - При $-2 < x < 0$ (например, $x = -1$): $y' = 3(-1)^2 + 6(-1) = 3 - 6 = -3 < 0$ (функция убывает). - При $x > 0$ (например, $x = 1$): $y' = 3(1)^2 + 6(1) = 3 + 6 = 9 > 0$ (функция возрастает). 4. Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с «плюса» на «минус». В нашем случае это происходит в точке $x = -2$. **Ответ:** -2