В трапеции KMHZ $\angle K = 90^\circ$, HD - высота, проведенная из вершины тупого угла H, KD = 45 см, DZ = 39 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано: трапеция KMHZ, $\angle K = 90^\circ$ (трапеция прямоугольная), HD — высота, KD = 45 см, DZ = 39 см. 1. Так как $\angle K = 90^\circ$ и HD — высота, то отрезок KD является проекцией боковой стороны MH (или просто частью основания, если смотреть на конструкцию прямоугольной трапеции). В такой трапеции KMHZ (где K и M — углы 90 градусов, либо K и H — основания), при условии, что K — прямой угол, HD отсекает прямоугольник. 2. Основания трапеции: KM и HZ. 3. Так как HD — высота, опущенная из H на нижнее основание (пусть это будет K...Z), то KDHM — это прямоугольник (если $\angle K=90^\circ$ и $\angle M=90^\circ$). Тогда KM = HD. Но у нас KD — часть нижнего основания, а DZ — другая его часть. Значит, нижнее основание KZ = KD + DZ = 45 + 39 = 84 см. 4. Верхнее основание MH равно KD = 45 см (так как KDHM — прямоугольник, MH = KD). 5. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = \frac{a + b}{2}$. $m = \frac{MH + KZ}{2} = \frac{45 + 84}{2} = \frac{129}{2} = 64,5$ см. Ответ: 64,5 см.