3x^4 - 13x^2 + 4 = 0

Question

Вопрос:

3x^4 - 13x^2 + 4 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Это биквадратное уравнение. Для решения введем новую переменную $t = x^2$, где $t \ge 0$. 1. Получим квадратное уравнение относительно $t$: $3t^2 - 13t + 4 = 0$ 2. Решим его через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121 = 11^2$ $t_1 = \frac{13 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4$ $t_2 = \frac{13 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ 3. Вернемся к переменной $x$: Если $x^2 = 4$, то $x = \pm 2$. Если $x^2 = \frac{1}{3}$, то $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$. Ответ: $\pm 2; \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$.

3x^4 - 13x^2 + 4 = 0

Ответ ассистента

Другие решения