Найдите наименьшее значение функции y = 5/2x^2 + 5/x + 2023 на отрезке [1/2; 10].

Для нахождения наименьшего значения функции $y = \frac{5}{2}x^2 + \frac{5}{x} + 2023$ на отрезке $[0,5; 10]$ воспользуемся производной: 1. Найдем производную функции: $y' = (\frac{5}{2}x^2 + 5x^{-1} + 2023)' = 5x - 5x^{-2} = 5x - \frac{5}{x^2} = \frac{5x^3 - 5}{x^2}$. 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $5x^3 - 5 = 0$ $5x^3 = 5$ $x^3 = 1$ $x = 1$. Точка $x = 1$ принадлежит отрезку $[0,5; 10]$. 3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = 1$: $y(1) = \frac{5}{2}(1)^2 + \frac{5}{1} + 2023 = 2,5 + 5 + 2023 = 2030,5$. - В точке $x = 0,5$ (начало отрезка): $y(0,5) = \frac{5}{2}(0,5)^2 + \frac{5}{0,5} + 2023 = 2,5 \cdot 0,25 + 10 + 2023 = 0,625 + 10 + 2023 = 2033,625$. - В точке $x = 10$ (конец отрезка): $y(10) = \frac{5}{2}(10)^2 + \frac{5}{10} + 2023 = 2,5 \cdot 100 + 0,5 + 2023 = 250 + 0,5 + 2023 = 2273,5$. Сравнивая полученные значения: $2030,5 < 2033,625 < 2273,5$, наименьшее значение равно $2030,5$. Ответ: 2030,5