С-29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Решение заданий из раздела С-29, Вариант 1: 1) Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: а) $m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$ б) $a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$ в) $9y^2 - 30xy + 25y^2 = (3y - 5x)^2$ г) $36a^2 + 12ab + b^2 = (6a + b)^2$ 2) Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена: а) $a^2 + 12a + 9 = (a + 3)^2$ б) $\frac{1}{9}x^2 - 2x + 1 = (\frac{1}{3}x - 1)^2$ 3) Найдите значение выражения $x^2 + 2x + 1$ при $x = 9$; $-0,3$: Выражение можно свернуть: $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ Если $x = 9$: $(9 + 1)^2 = 10^2 = 100$ Если $x = -0,3$: $(-0,3 + 1)^2 = (0,7)^2 = 0,49$ Решение заданий из раздела С-28, Вариант 1: 1) Преобразуйте выражение в многочлен: а) $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ б) $(4 - a)^2 = 16 - 8a + a^2$ в) $(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$ г) $(0,3 - 5c)^2 = 0,09 - 3c + 25c^2$ 2) Упростите выражение $(x - 8)^2 - x(x + 4)$ и найдите его значение при $x = 0,5$: $(x^2 - 16x + 64) - (x^2 + 4x) = x^2 - 16x + 64 - x^2 - 4x = -20x + 64$ При $x = 0,5$: $-20 \cdot 0,5 + 64 = -10 + 64 = 54$ 3) Решите уравнение: а) $(x - 3)^2 - x^2 = 15$ $x^2 - 6x + 9 - x^2 = 15$ $-6x = 15 - 9$ $-6x = 6$ $x = -1$ б) $(4x + 3)^2 - 8x(2x + 5) = -1$ $16x^2 + 24x + 9 - 16x^2 - 40x = -1$ $-16x + 9 = -1$ $-16x = -10$ $x = \frac{10}{16} = 0,625$