1. Автомобиль движется по круговой траектории радиусом 50 м с постоянной скоростью 20 м/с. Найдите период его обращения.

1. Дано: $R = 50$ м, $v = 20$ м/с. Найти $T$. Период обращения $T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 50}{20} = \frac{314}{20} = 15,7$ с. Ответ: 15,7 с. 2. Дано: $m = 1$ кг, $R_2 = 4R_1$. Найти отношение $a_1/a_2$. Центростремительное ускорение $a = \frac{v^2}{R}$. При постоянной скорости: $a_1 = \frac{v^2}{R_1}$, $a_2 = \frac{v^2}{4R_1}$. $a_1/a_2 = \frac{v^2/R_1}{v^2/(4R_1)} = 4$. Ответ: в 4 раза. 3. Дано: $N = 5$ обор., $t = 20$ с, $R = 10$ м. Найти $v$. Период $T = t/N = 20/5 = 4$ с. Скорость $v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10}{4} = \frac{62,8}{4} = 15,7$ м/с. Ответ: 15,7 м/с. 4. Дано: $\nu = 3000$ об/мин. Найти $\omega$. $\nu = 3000 / 60 = 50$ Гц (об/с). Угловая скорость $\omega = 2\pi\nu = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314$ рад/с. Ответ: 314 рад/с. 5. Дано: $R = 7 \cdot 10^6$ м, $v = 3$ км/с $= 3000$ м/с. Найти $\nu$. Период $T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 7 \cdot 10^6}{3000} = \frac{43,96 \cdot 10^6}{3000} \approx 14653$ с. Частота $\nu = 1/T = 1 / 14653 \approx 6,8 \cdot 10^{-5}$ Гц. Ответ: 6,8 * 10^-5 Гц.