Расстояние от середины большего основания равнобедренной трапеции до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше, чем меньшее. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 13 см.

Пусть меньшее основание трапеции $b = 13$ см. Тогда большее основание $a = 2 \cdot 13 = 26$ см. Обозначим трапецию $ABCD$, где $AD$ — большее основание ($AD = 26$), $BC$ — меньшее основание ($BC = 13$). Пусть $M$ — середина $AD$. Тогда $AM = MD = 26 / 2 = 13$ см. По условию, расстояние от середины $M$ до вершины тупого угла ($C$ или $B$) равно меньшему основанию. Возьмем вершину $C$. Значит, $MC = BC = 13$ см. Рассмотрим треугольник $MCD$. В нем $MD = 13$, $MC = 13$, а $CD$ — это боковая сторона равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, $AB = CD$. Однако, давайте проверим треугольник $MCD$ внимательнее. $M$ — середина $AD$. $BC$ параллельно $AD$, и $BC = 13$, $MD = 13$. Так как $BC = MD$ и $BC \parallel MD$, то четырехугольник $MBCD$ является параллелограммом. В параллелограмме $MC$ параллельно $BD$, а $CD$ параллельно $BM$. Поскольку трапеция равнобедренная, $CD$ — боковая сторона. В параллелограмме $MBCD$ стороны попарно равны: $MC = BD$ и $CD = MB$. Поскольку $MC = 13$ (по условию) и $BC = 13$, то $MBCD$ — ромб (все стороны равны 13). Следовательно, боковая сторона $CD = 13$. Так как трапеция равнобедренная, вторая сторона $AB = CD = 13$. Периметр $P = AB + BC + CD + AD = 13 + 13 + 13 + 26 = 65$ см. Ответ: 65