Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 4,3 см, большее основание — 7,4 см.

Question

Вопрос:

Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 4,3 см, большее основание — 7,4 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть трапеция $ABCD$ — прямоугольная ($AD$ — большее основание, $BC$ — меньшее основание, $AB$ — перпендикулярная боковая сторона, которая является и высотой трапеции). 1. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Так как $AB \perp AD$ и $CH \perp AD$, то $ABCH$ — прямоугольник, значит $CH = AB$ (высота) и $AH = BC = 4,3$ см. 2. Отрезок $HD$ равен разности оснований: $HD = AD - AH = 7,4 - 4,3 = 3,1$ см. 3. В прямоугольном треугольнике $CHD$ угол $D$ равен $45^\circ$ (по условию). Значит, треугольник равнобедренный, и $CH = HD = 3,1$ см. 4. Так как $AB = CH$, то длина боковой стороны $AB$ равна $3,1$ см. Ответ: 3,1

Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 4,3 см, большее основание — 7,4 см.

Ответ ассистента

Другие решения