2. Покажите, что записанное равенство является тождеством:

Для доказательства тождества нужно преобразовать одну часть равенства так, чтобы она стала равна другой. ### Задание 2 а) $3b - 4b + 5b - 2b = b(3 - 4 + 5 - 2) = 2b$. Верно. б) $6ab + 3ab = 9ab$. Верно. в) $(2a + b) - (2a - b) = 2a + b - 2a + b = 2b$. Верно. г) $2(3x + 2y) - 3(x - 2(x + y)) = 6x + 4y - 3(x - 2x - 2y) = 6x + 4y - 3(-x - 2y) = 6x + 4y + 3x + 6y = 9x + 10y$. Верно. д) $-3(m + k) - 2(m - k) + 5(m + 2k) = -3m - 3k - 2m + 2k + 5m + 10k = (-3 - 2 + 5)m + (-3 + 2 + 10)k = 0m + 9k = 9k$. Верно. е) $k + (k + 1) + (k + 2) = 3k + 3 = 3(k + 1)$. Верно. ё) $(a + x) - (a + 2x) + (a + 3x) - (a + 4x) + ... + (a + 99x) = a + x - a - 2x + a + 3x - a - 4x + ... + a + 99x$. Группируя пары: $(a-a) + (x-2x) + (a-a) + (3x-4x) + ...$ - это не совсем верно, проще заметить, что это $50a$ и сумма арифметической прогрессии $x + 2x + ... + 99x$. Но проще: $(a+x) - (a+2x) = -x$, $(a+3x) - (a+4x) = -x$. Пар 50? Нет, слагаемых всего 99. $(a+x) - (a+2x) + (a+3x) - (a+4x) + ... + (a+99x)$. Всего 50 членов с $a$, получаем $50a$. Коэффициенты при $x$: $1-2+3-4+...+99 = (1-2) + (3-4) + ... + (97-98) + 99 = -49 + 99 = 50$. Итого: $50a + 50x$. Верно.