207. От прямоугольного листа картона со сторонами a см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами x см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки, если a = 35, b = 25, x = 5. Вычислите по формуле объём коробки, если a = 35, b = 25, x = 5. Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?

Для решения задачи проанализируем развертку коробки на рис. 8. 1. **Формула объема**: - Исходный лист имеет размеры $a \times b$. - Из каждого угла вырезали квадрат со стороной $x$. Таким образом, длина основания коробки стала $(a - 2x)$, а ширина — $(b - 2x)$. - Высота получившейся открытой коробки равна стороне вырезанного квадрата, то есть $x$. - Объем $V$ прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $V = (a - 2x) \cdot (b - 2x) \cdot x$. 2. **Вычисление при заданных значениях**: - Дано: $a = 35$, $b = 25$, $x = 5$. - Подставим значения в формулу: $V = (35 - 2 \cdot 5) \cdot (25 - 2 \cdot 5) \cdot 5$ $V = (35 - 10) \cdot (25 - 10) \cdot 5$ $V = 25 \cdot 15 \cdot 5$ $V = 375 \cdot 5 = 1875$ (см$^3$). 3. **Ограничения для $a$ и $b$**: - Чтобы коробку вообще можно было сложить, каждая сторона основания должна быть положительной: $a - 2x > 0 \implies a > 2x$ $b - 2x > 0 \implies b > 2x$ - Так как $x = 5$, то $2x = 10$. Значит, $a > 10$ и $b > 10$. При данных условиях $a=35, b=25$ это выполняется. **Ответ:** Формула $V = (a - 2x)(b - 2x)x$; объем равен $1875$ см$^3$; значения $a$ и $b$ должны быть больше $2x$ (в данном случае больше $10$).