Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм х 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм х 2 дм и прямоугольники 1 дм х 4 дм.

Для решения задачи воспользуемся методами площади и длины распилов. 1. Площадь исходного куска доски: $8 \cdot 8 = 64$ дм$^2$. 2. Площадь одного маленького квадрата: $2 \cdot 2 = 4$ дм$^2$. 3. Площадь одного прямоугольника: $1 \cdot 4 = 4$ дм$^2$. Пусть $x$ — количество квадратов, а $y$ — количество прямоугольников. Суммарная площадь: $4x + 4y = 64$, откуда $x + y = 16$. Рассмотрим общую длину распилов. Доска $8 \times 8$ дм распиливается на фигуры. Если мы режем доску на полосы шириной 2 дм, нам нужно 3 распила по 8 дм (длина 24 дм). Получим 4 полосы по $8 \times 2$ дм. Если мы каждую такую полосу $8 \times 2$ дм режем на квадраты $2 \times 2$, нам нужно 3 распила по 2 дм (длина 6 дм) на каждую полосу. Всего 4 полосы, значит $4 \cdot 6 = 24$ дм. Итого распилов: $24 + 24 = 48$ дм. Нам дано, что длина распилов равна 60 дм (6 м = 60 дм). Пусть $n$ — количество квадратов $2 \times 2$, $m$ — количество прямоугольников $1 \times 4$. При распиле квадрата $2 \times 2$ мы тратим определенную длину линий, при распиле прямоугольника $1 \times 4$ — другую. Более простой способ: Площадь всех фигур $4x + 4y = 64 \implies x + y = 16$. Суммарная длина разрезов для сетки: чтобы получить $x$ квадратов и $y$ прямоугольников из листа $8 \times 8$ дм, заметим, что длина распила при разрезании листа площадью 64 на фигуры площадью 4 всегда равна 60 дм. Если мы разрежем доску на 16 частей (так как $64/4 = 16$), и длина распилов равна 60 дм, то: Пусть $x$ — квадраты, $y$ — прямоугольники. Решение системы: $x + y = 16$ $4x + 4y = 64$ Условие «длина распилов 6 м (60 дм)» указывает на то, что это количество фигур должно быть таким, чтобы сумма периметров была связана с распилами. В данной геометрии разрезания квадрата 8x8 на части 2x2 и 1x4: Количество квадратов: 8 Количество прямоугольников: 8 Проверка: $8 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 32 + 32 = 64$. Верно. Ответ: 1. 8 2. 8