§ 35. Свойства корня n-й степени 35.1. Найдите значение числового выражения:

Для решения этих задач используем свойства корней: 1. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$ 2. $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ 3. $(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m}$ ### Решение 35.1: а) $\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 2 \cdot 3 = 6$ б) $\sqrt[4]{16 \cdot 0,0001} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{0,0001} = 2 \cdot 0,1 = 0,2$ в) $\sqrt[4]{625 \cdot 16} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{16} = 5 \cdot 2 = 10$ г) $\sqrt[5]{0,00032 \cdot 243} = \sqrt[5]{0,00032} \cdot \sqrt[5]{243} = 0,2 \cdot 3 = 0,6$ ### Решение 35.11: а) $\sqrt[4]{4 \cdot 4} = \sqrt[4]{16} = 2$ б) $\sqrt[3]{135 \cdot 25} = \sqrt[3]{3375} = 15$ в) $\sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$ г) $\sqrt[4]{16 \cdot 486} = \sqrt[4]{7776} = \sqrt[4]{6^5} = 6\sqrt[4]{6}$ ### Решение 42: 1) $(\sqrt[6]{7^3})^2 = \sqrt[6]{7^6} = 7$ 2) $(\sqrt[6]{9})^{-3} = (\sqrt[6]{3^2})^{-3} = (3^{2/6})^{-3} = (3^{1/3})^{-3} = 3^{-1} = 1/3$ 3) $(\sqrt[10]{32})^2 = (\sqrt[10]{2^5})^2 = (2^{5/10})^2 = (2^{1/2})^2 = 2^1 = 2$ 4) $(\sqrt[8]{16})^{-4} = (\sqrt[8]{2^4})^{-4} = (2^{4/8})^{-4} = (2^{1/2})^{-4} = 2^{-2} = 1/4$