Dear Jess, How are you? I'm sorry (1) ..... (not/write) to you for a while, but (2) ..... (be) really busy.

1. haven't written (Present Perfect, так как действие связано с настоящим моментом — «я не писала тебе некоторое время»). 2. have been (Present Perfect, так как это состояние длится до настоящего момента). 3. started (Past Simple, так как указан конкретный момент в прошлом — «last September»). 4. have been studying (Present Perfect Continuous, так как процесс учебы начался в прошлом и продолжается сейчас). 5. want to become (хочу стать — по смыслу предложения). 6. have had (Present Perfect, так как «for two months now» указывает на период времени, длящийся до сейчас). 7. was walking (Past Continuous, так как это длительное действие в прошлом, прерванное другим событием). 8. ran (Past Simple, так как это кратковременное действие, прервавшее другое). 9. took (Past Simple, так как действие произошло в прошлом, «yesterday»). 10. will write (Future Simple, так как это обещание, которое будет выполнено в будущем).