К изолированному заряженному конденсатору с электроёмкостью C = 1 нФ и зарядом q = 12 нКл параллельно подключили незаряженный конденсатор электроёмкостью 2C. Найдите установившееся напряжение на первом конденсаторе.

### Решение задачи 25 Дано: $C_1 = 1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$ $q_1 = 12 \text{ нКл} = 12 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $C_2 = 2C_1 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$ $q_2 = 0$ Найти: $U_{уст}$ — установившееся напряжение. При параллельном соединении конденсаторов заряды перераспределяются между ними так, чтобы потенциалы (напряжения) стали равны $U_1 = U_2 = U_{уст}$. Суммарный заряд сохраняется: $q_{общ} = q_1 + q_2 = 12 \cdot 10^{-9} + 0 = 12 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$. Общая емкость при параллельном соединении: $C_{общ} = C_1 + C_2 = 1 \text{ нФ} + 2 \text{ нФ} = 3 \text{ нФ} = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$. Используем формулу $q = CU$: $U_{уст} = \frac{q_{общ}}{C_{общ}} = \frac{12 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot 10^{-9}} = 4 \text{ В}$. **Ответ:** 4 В. ### Решение задачи 26 **Обоснование:** 1. Закон сохранения импульса (ЗСИ): применим в проекции на ось $OX$ для системы двух шариков, так как внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют (сопротивлением пренебрегаем). 2. Закон сохранения энергии: здесь не применим для шариков, так как столкновение абсолютно неупругое (механическая энергия частично переходит в тепло). **Решение:** Пусть $m$ — масса каждого шарика. Шарик 1 брошен с $\vec{v}_0$ под углом $\alpha = 60^\circ$. Его начальные скорости: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha = 12 \cdot 0.5 = 6 \text{ м/с}$, $v_{0y} = v_0 \sin \alpha = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \text{ м/с}$. Шарик 2 падает из состояния покоя: $v_{2x} = 0$, $v_{2y} = -gt$ (где $t$ — время до столкновения). В момент столкновения шарики имеют одинаковую координату $x$. Так как $x_1 = v_{0x}t$ и $x_2 = 0$, это возможно только если $x_1 = 0$, но они сталкиваются в воздухе. В задаче сказано "в момент $t=0$ бросают... Одновременно... начинает падать". Значит, в момент столкновения горизонтальные координаты совпадают. После абсолютно неупругого столкновения скорости направлены горизонтально, значит, вертикальная составляющая суммарного импульса равна 0. $m v_{1y} + m v_{2y} = 0 \implies v_{1y} + v_{2y} = 0$. Вертикальная скорость шарика 1 в момент $t$: $v_{1y} = v_{0y} - gt$. Вертикальная скорость шарика 2 в момент $t$: $v_{2y} = -gt$. Следовательно: $(v_{0y} - gt) + (-gt) = 0 \implies v_{0y} = 2gt \implies t = \frac{v_{0y}}{2g} = \frac{6\sqrt{3}}{20} \approx 0.52 \text{ с}$. Высота столкновения: $h_1 = v_{0y}t - \frac{gt^2}{2} = 6\sqrt{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{10} - \frac{10}{2} \cdot (\frac{3\sqrt{3}}{10})^2 = 5.4 - 5 \cdot \frac{27}{100} = 5.4 - 1.35 = 4.05 \text{ м}$. $h_2 = H - \frac{gt^2}{2}$. Так как они столкнулись, $h_1 = h_2$. После столкновения шарики движутся как одно целое с горизонтальной скоростью $v_x = \frac{v_{0x}}{2} = 3 \text{ м/с}$. Вертикальная скорость равна 0. Время падения с высоты $h_1$ определяется формулой $h_1 = \frac{g\tau^2}{2}$. $\tau = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4.05}{10}} = \sqrt{0.81} = 0.9 \text{ с}$. **Ответ:** 0,9 с.