В стакан налили 30 г заварки с температурой 20 °C и добавили 170 г горячей воды с температурой 80 °C.

Задача 23 Дано: $m_1 = 30$ г $t_1 = 20^\circ$C $m_2 = 170$ г $t_2 = 80^\circ$C Уравнение теплового баланса (количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной заваркой): $c m_1 (T - t_1) = c m_2 (t_2 - T)$ Сокращаем $c$: $m_1 T - m_1 t_1 = m_2 t_2 - m_2 T$ $T(m_1 + m_2) = m_2 t_2 + m_1 t_1$ $T = \frac{m_2 t_2 + m_1 t_1}{m_1 + m_2}$ Подставляем значения: $T = \frac{170 \cdot 80 + 30 \cdot 20}{170 + 30} = \frac{13600 + 600}{200} = \frac{14200}{200} = 71^\circ$C Ответ: $71^\circ$C Задача 24 Дано: $A_{12} = 8$ кДж Цикл состоит из процессов 1-2, 2-3, 3-1. Работа газа $A_{12}$ — это площадь под графиком на участке 1-2 (трапеция): $A_{12} = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1) = \frac{2p_0 + 2p_0}{2} \cdot (3V_0 - V_0) = 2p_0 \cdot 2V_0 = 4p_0 V_0 = 8$ кДж $\Rightarrow p_0 V_0 = 2$ кДж. Количество теплоты, отданное холодильнику, равно модулю работы на участках, где газ сжимается и охлаждается (участки 3-1 и 2-3). На участке 3-1 (изохора, $V=V_0$): $p$ падает от $2p_0$ до $p_0$. Работа $A_{31} = 0$. Изменение внутренней энергии $\Delta U_{31} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \Delta (pV) = \frac{3}{2} V_0 (p_1 - p_3) = \frac{3}{2} V_0 (2p_0 - p_0) = 1.5 p_0 V_0 = 3$ кДж. Газ отдает тепло $|Q_{31}| = |\Delta U_{31}| = 3$ кДж. На участке 2-3: работа $A_{23} = \text{площадь под графиком} = \frac{p_2 + p_3}{2} \cdot (V_3 - V_2) = \frac{2p_0 + p_0}{2} \cdot (V_0 - 3V_0) = 1.5 p_0 \cdot (-2V_0) = -3 p_0 V_0 = -6$ кДж. $\Delta U_{23} = \frac{3}{2} (p_3 V_3 - p_2 V_2) = \frac{3}{2} (p_0 V_0 - 2p_0 \cdot 3V_0) = \frac{3}{2} (-5 p_0 V_0) = -7.5 p_0 V_0 = -15$ кДж. $Q_{23} = A_{23} + \Delta U_{23} = -6 - 15 = -21$ кДж. Суммарное количество теплоты, отданное холодильнику: $|Q_{хол}| = |Q_{31}| + |Q_{23}| = 3 + 21 = 24$ кДж. Ответ: 24 кДж Задача 25 Дано: $C_1 = 1$ нФ $q = 12$ нКл $C_2 = 2C_1 = 2$ нФ Начальное напряжение на первом конденсаторе: $U_0 = \frac{q}{C_1} = \frac{12}{1} = 12$ В. При параллельном подключении заряд перераспределится, напряжение станет одинаковым $U$: $U = \frac{q_{total}}{C_{total}}$. $q_{total} = q = 12$ нКл. $C_{total} = C_1 + C_2 = 1 + 2 = 3$ нФ. $U = \frac{12}{3} = 4$ В. Ответ: 4 В Задача 26 1. Сохранение горизонтальной составляющей скорости ($v_x = v_0 \cos \alpha = 12 \cdot 0.5 = 6$ м/с). 2. Закон сохранения импульса при неупругом ударе: $m v_{1x} = 2m u_x \Rightarrow u_x = v_{1x}/2 = 3$ м/с. 3. После удара шарики двигаются горизонтально (вертикальная скорость после удара 0), значит они падают с высоты $h$ свободного падения: $h = \frac{g t^2}{2}$. Чтобы найти время падения $t$, нужно найти высоту $h$ в момент столкновения. Шарик 1: $y_1 = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^2}{2} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} t - \frac{gt^2}{2} = 6\sqrt{3} t - \frac{gt^2}{2}$. Шарик 2 (падает): $y_2 = H - \frac{gt^2}{2}$. Столкновение при $y_1 = y_2$: $6\sqrt{3} t = H$. Вертикальная скорость шарика 1 в момент удара: $v_{y1} = v_0 \sin \alpha - gt = 6\sqrt{3} - gt$. Вертикальная скорость шарика 2 в момент удара: $v_{y2} = -gt$. Суммарная вертикальная скорость после неупругого удара равна 0 (по условию): $m v_{y1} + m v_{y2} = 2m \cdot 0 = 0 \Rightarrow v_{y1} + v_{y2} = 0$. $(6\sqrt{3} - gt) + (-gt) = 0 \Rightarrow 6\sqrt{3} = 2gt \Rightarrow t = \frac{3\sqrt{3}}{g} \approx 0.52$ с. Время падения после удара с высоты $H_{collision}$ (где $H_{collision}$ — это высота в момент $t$): $H_{collision} = y_1 = 6\sqrt{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{10} - \frac{10}{2} \cdot (\frac{3\sqrt{3}}{10})^2 = 5.4 - 1.35 = 4.05$ м. $t_{fall} = \sqrt{\frac{2H_{collision}}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4.05}{10}} = \sqrt{0.81} = 0.9$ с. Ответ: 0,9 с