1) Упростить выражение: 8c(c-1)-(c-4)^2

1) Упростить выражение: $8c(c-1) - (c-4)^2$ Раскроем скобки: $8c^2 - 8c - (c^2 - 8c + 16)$ $8c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16$ Приведем подобные слагаемые: $7c^2 - 16$ 2) Сократить дробь: а) $\frac{a^2 + 4a + 4}{4 - a^2} = \frac{(a+2)^2}{(2-a)(2+a)} = \frac{a+2}{2-a}$ б) $\frac{5x^2 + 14x - 3}{10x^2 - 2x}$ Числитель: $D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256 = 16^2$. Корни: $x = \frac{-14 \pm 16}{10}$. $x_1 = 0.2, x_2 = -3$. Разложение: $5(x-0.2)(x+3) = (5x-1)(x+3)$. Знаменатель: $2x(5x-1)$. Итог: $\frac{(5x-1)(x+3)}{2x(5x-1)} = \frac{x+3}{2x}$ 3) Выполнить действия: а) $\frac{x^2 - y^2}{5x^2} \cdot \frac{10}{2x+2y} = \frac{(x-y)(x+y)}{5x^2} \cdot \frac{10}{2(x+y)} = \frac{(x-y) \cdot 10}{10x^2} = \frac{x-y}{x^2}$ б) $\frac{3a^2 + 6a}{a^2 - 9} - \frac{2a}{a-3} = \frac{3a(a+2)}{(a-3)(a+3)} - \frac{2a(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{3a^2 + 6a - 2a^2 - 6a}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2}{a^2-9}$ в) $(\frac{x}{x-y} + \frac{x}{y}) : \frac{x}{x-y} = (\frac{xy + x(x-y)}{y(x-y)}) : \frac{x}{x-y} = \frac{xy + x^2 - xy}{y(x-y)} \cdot \frac{x-y}{x} = \frac{x^2}{y(x-y)} \cdot \frac{x-y}{x} = \frac{x}{y}$