В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 33 см, CB равно 5 см. Вычисли периметр трапеции ABCD.

Question

Вопрос:

В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 33 см, CB равно 5 см. Вычисли периметр трапеции ABCD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: ABCD — равнобедренная трапеция (AD || BC, AB = CD). BN || CD, N лежит на AD. Периметр треугольника ABN $P_{ABN} = AB + BN + AN = 33$ см. Основание $BC = 5$ см. Решение: 1. Так как по условию $BC || ND$ (так как $BC || AD$) и $BN || CD$, то четырехугольник $BCDN$ является параллелограммом. 2. В параллелограмме $BCDN$ противоположные стороны равны: $BN = CD$ и $ND = BC = 5$ см. 3. Так как трапеция равнобедренная, то $AB = CD$. Значит, $AB = BN$. 4. Периметр треугольника $ABN$: $AB + BN + AN = 33$. Так как $AB = BN$, то $2 \cdot AB + AN = 33$. 5. Заметим, что $AN = AD - ND = AD - 5$. Подставим это в выражение для периметра: $2 \cdot AB + (AD - 5) = 33 \Rightarrow 2 \cdot AB + AD = 38$. 6. Периметр трапеции $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$. Так как $CD = AB$, то $P_{ABCD} = AB + 5 + AB + AD = 2 \cdot AB + AD + 5$. 7. Мы знаем, что $2 \cdot AB + AD = 38$. Подставляем это значение: $P_{ABCD} = 38 + 5 = 43$ см. Ответ: 43

Ответ ассистента

Другие решения