13. Стороны AB, AD и AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 15, 8 и 17√3 соответственно. Чему равна градусная мера угла DBD1?

13. Пусть $AB = 15$, $AD = 8$, $AA_1 = 17\sqrt{3}$. В прямоугольном параллелепипеде $\angle DBD_1$ — угол между отрезками $DB$ и $DB_1$ (или диагональю грани и диагональю параллелепипеда, если рассматривать проекцию). Однако в условии просят угол $DBD_1$. В прямоугольном треугольнике $BDD_1$: катет $DD_1 = AA_1 = 17\sqrt{3}$, катет $BD$ — диагональ основания $ABCD$. $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$. Рассмотрим треугольник $BDD_1$: $\angle BDD_1 = 90^\circ$ (так как $DD_1$ перпендикулярно плоскости основания). $\tan(\angle DBD_1) = \frac{DD_1}{BD} = \frac{17\sqrt{3}}{17} = \sqrt{3}$. Следовательно, $\angle DBD_1 = 60^\circ$. **Ответ: 60** 14. Найдем точку минимума функции $f(x) = 14^{x^2 - 3x + 10}$. Функция $y = 14^u$ является возрастающей (так как основание $14 > 1$), поэтому она принимает наименьшее значение там же, где его принимает показатель степени $g(x) = x^2 - 3x + 10$. Функция $g(x) = x^2 - 3x + 10$ — это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Минимум такой функции достигается в вершине параболы. Абсцисса вершины $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$. **Ответ: 1,5**