4. В скольких точках пересекаются 18 прямых, из которых ровно 3 параллельны друг другу и никакие три не проходят через 1 точку?

Question

Вопрос:

4. В скольких точках пересекаются 18 прямых, из которых ровно 3 параллельны друг другу и никакие три не проходят через 1 точку?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся комбинаторным подходом: 1. Если бы все 18 прямых были в общем положении (никакие две не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке), то количество точек пересечения было бы равно числу сочетаний из 18 по 2: $C_{18}^2 = \frac{18 \times 17}{2} = 153$. 2. Условие говорит, что ровно 3 прямые параллельны. Параллельные прямые не пересекаются друг с другом. В общем случае эти 3 прямые должны были давать $C_{3}^2 = \frac{3 \times 2}{2} = 3$ точки пересечения. Так как они параллельны, этих 3 точек не существует. 3. Вычтем эти «несуществующие» точки из общего количества: $153 - 3 = 150$. Условие «никакие три не проходят через 1 точку» означает, что никаких дополнительных вычитаний делать не нужно. Ответ: 150 точек.

4. В скольких точках пересекаются 18 прямых, из которых ровно 3 параллельны друг другу и никакие три не проходят через 1 точку?

Ответ ассистента

Другие решения