Вставьте пропущенное слово/слова. 1) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны

### Вставьте пропущенное слово/слова: 1) Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны **попарно параллельны**. 2) В параллелограмме **противоположные** стороны равны и **противоположные** углы равны. 3) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся **пополам**. 4) Если в четырёхугольнике две стороны равны и **параллельны**, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 5) Если в четырёхугольнике **противоположные** стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 6) Если в четырёхугольнике **диагонали** пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. ### Определите, верно ли утверждение: 7) **Нет**. (Нужно, чтобы параллельны были две пары сторон). 8) **Нет**. (Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°). 9) **Да**. 10) **Нет**. (Это может быть равнобедренная трапеция). 11) **Нет**. (Сумма углов параллелограмма 360°, если каждый угол < 90°, то их сумма < 360°). ### Решение задач: **12)** Сторона $AD = 5 + 7 = 12$ см. Так как $BH$ — биссектриса, то $\angle ABH = \angle CBH$. Углы $\angle CBH$ и $\angle BHA$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$. Следовательно, $\angle ABH = \angle BHA$, значит $\triangle ABH$ равнобедренный, $AB = AH = 5$ см. Периметр параллелограмма: $P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (5 + 12) = 34$ см. **13)** Для нахождения углов недостаточно числовых данных на рисунке. **14)** Доказательство: На рисунке видно, что $\triangle ABD = \triangle CDB$ по двум сторонам ($BD$ — общая, стороны $AD$ и $BC$ отмечены равными по условию) и углу между ними ($\angle ABD = \angle BDC$ как накрест лежащие при $AB \parallel CD$). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов, что по признаку доказывает, что $ABCD$ — параллелограмм.