139. Найдите наибольший общий делитель чисел

Для решения задач на поиск наибольшего общего делителя (НОД) нужно разложить числа на простые множители или воспользоваться алгоритмом Евклида. **№139. Найдите наибольший общий делитель чисел:** 1) 16 = 2^4, 24 = 2^3 · 3. НОД(16, 24) = 2^3 = 8. 2) 15 = 3 · 5, 60 = 2^2 · 3 · 5. НОД(15, 60) = 3 · 5 = 15. 3) 10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5. НОД(10, 15) = 5. 4) 45 = 3^2 · 5, 56 = 2^3 · 7. Общих множителей нет, НОД(45, 56) = 1. 5) 21 = 3 · 7, 49 = 7^2. НОД(21, 49) = 7. 6) 12 = 2^2 · 3, 18 = 2 · 3^2, 24 = 2^3 · 3. НОД(12, 18, 24) = 2 · 3 = 6. **№140. Найдите НОД чисел a и b:** 1) a = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13. НОД = 2 · 3 · 7 = 42. 2) a = 2^3 · 3^2 · 7^3 · 11^2 · 19, b = 2^2 · 3^5 · 11^2 · 19^3. НОД = 2^2 · 3^2 · 11^2 = 4 · 9 · 121 = 4356. **№141. Найдите НОД чисел:** 1) 72 = 2^3 · 3^2, 120 = 2^3 · 3 · 5. НОД(72, 120) = 2^3 · 3 = 24. 2) 792 = 2^3 · 3^2 · 11, 1188 = 2^2 · 3^3 · 11. НОД(792, 1188) = 2^2 · 3^2 · 11 = 396. 3) 924 = 2^2 · 3 · 7 · 11, 396 = 2^2 · 3^2 · 11. НОД(924, 396) = 2^2 · 3 · 11 = 132. 4) 116 = 2^2 · 29, 111 = 3 · 37. НОД(116, 111) = 1. **№142. Найдите НОД чисел:** 1) 42 = 2 · 3 · 7, 105 = 3 · 5 · 7. НОД(42, 105) = 3 · 7 = 21. 2) 588 = 2^2 · 3 · 7^2, 252 = 2^2 · 3^2 · 7. НОД(588, 252) = 2^2 · 3 · 7 = 84. 3) 680 = 2^3 · 5 · 17, 612 = 2^2 · 3^2 · 17. НОД(680, 612) = 2^2 · 17 = 68.