Про случайную величину X известно, что EX = 4 и DX = 10. При помощи неравенства Чебышёва оцените вероятность события «X ≤ 0 или X ≥ 8».

Допущение: под «вариант 2» и нумерацией 5 во всех заданиях подразумевается последовательный список из 5 разных задач. ### Задача 1 Дано: $EX = 4$, $DX = 10$. Нужно оценить $P(|X - 4| \ge 4)$. По неравенству Чебышёва: $P(|X - EX| \ge \epsilon) \le \frac{DX}{\epsilon^2}$. Здесь $\epsilon = 4$. Значит, $P(|X - 4| \ge 4) \le \frac{10}{4^2} = \frac{10}{16} = 0,625$. **Ответ: 0,625.** ### Задача 2 Дано: $EX = 24$, $\sigma = 0,4$, значит $DX = \sigma^2 = 0,16$. Оценить $P(|X - 24| \ge 0,8)$. По неравенству Чебышёва: $P(|X - 24| \ge 0,8) \le \frac{DX}{0,8^2} = \frac{0,16}{0,64} = 0,25$. **Ответ: 0,25.** ### Задача 3 $EX = \sum x_i \cdot p_i = (-3 \cdot 0,6) + (0 \cdot 0,1) + (2 \cdot 0,2) + (3 \cdot 0,1) = -1,8 + 0 + 0,4 + 0,3 = -1,1$. **Ответ: -1,1.** ### Задача 4 Событие А: сумма равна 5. Возможные исходы (кубик1, кубик2): (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Всего 4 равновероятных исхода. Событие B: хотя бы раз выпало 1. Из нашей выборки это (1,4) и (4,1). Таких исходов 2. Вероятность $P(B|A) = \frac{2}{4} = 0,5$. **Ответ: 0,5.** ### Задача 5 Дано: $EX = 1500$, $\sigma = 40$, $DX = 40^2 = 1600$. Оценить $P(|X - 1500| > 100)$. По неравенству Чебышёва: $P(|X - EX| \ge 100) \le \frac{1600}{100^2} = \frac{1600}{10000} = 0,16$. **Ответ: 0,16.**