На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите b.

12. Вершина параболы находится в точке $(1; 1)$. Формула функции: $f(x) = a(x-x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины. Подставим: $f(x) = a(x-1)^2 + 1$. Пройдем по графику и найдем еще одну целую точку, например $(2; 3)$. Подставим: $3 = a(2-1)^2 + 1$, отсюда $3 = a + 1$, значит $a = 2$. Раскроем скобки: $f(x) = 2(x^2 - 2x + 1) + 1 = 2x^2 - 4x + 3$. Коэффициент $b = -4$. Ответ: -4 13. Концентрация раствора $w$ равна отношению массы вещества к массе раствора ($m_{вещ} / (m_{вещ} + m_{воды})$). В первом случае $w_1 = 15 / (15 + 200) = 15 / 215$. Во втором случае концентрация должна быть вдвое меньше: $w_2 = w_1 / 2 = 15 / 430$. Пусть $x$ — масса нужной воды. Тогда $15 / (15 + x) = 15 / 430$. Отсюда $15 + x = 430$, значит $x = 415$. Ответ: 415 14. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $90^\circ$ (прямой угол), но нам дан внешний угол при остром угле. Если внешний угол при одной вершине равен $128^\circ$, то внутренний угол при этой вершине равен $180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, тогда второй острый угол равен $90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$. Больший из них — $52^\circ$. Ответ: 52 15. Дано: $AB = 16$, $CM = CB$, $CM$ — медиана, $CH$ — высота. Поскольку $CM = CB$, треугольник $CMB$ — равнобедренный, следовательно, высота $CH$ в нем является и медианой, значит $MH = HB$. Треугольник $ABC$ — остроугольный. Так как $CM$ — медиана, $AM = MB = AB / 2 = 16 / 2 = 8$. Поскольку $CH$ является также медианой в $\triangle CMB$, то $H$ — середина $MB$, значит $MH = HB = MB / 2 = 8 / 2 = 4$. Ответ: 4