Вопрос:

1) x^3 + 7x^2 + 16x + 12

Фотография

Ответ ассистента

Для разложения многочлена $P(x) = x^3 + 7x^2 + 16x + 12$ воспользуемся теоремой Безу. Найдем корни многочлена среди делителей свободного члена (12). Это числа $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$. 1. Проверим $x = -2$: $(-2)^3 + 7(-2)^2 + 16(-2) + 12 = -8 + 28 - 32 + 12 = 0$. Значит, $x = -2$ является корнем, а выражение делится на $(x + 2)$. 2. Разделим многочлен на $(x + 2)$ столбиком или группировкой: $x^3 + 2x^2 + 5x^2 + 10x + 6x + 12 = x^2(x + 2) + 5x(x + 2) + 6(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5x + 6)$. 3. Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 5x + 6$ на множители. Корни уравнения $x^2 + 5x + 6 = 0$ равны $-2$ и $-3$ (по теореме Виета: сумма $-5$, произведение $6$). $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$. Итоговое разложение: $(x + 2)(x + 2)(x + 3) = (x + 2)^2(x + 3)$. Ответ: $(x + 2)^2(x + 3)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи