Найдите все общие делители чисел: а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105.

### Решение заданий: **2.61** а) Делители 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Делители 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. Общие: **1, 2, 5, 10**. б) Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Делители 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Общие: **1, 2, 3, 4, 6, 12**. в) Делители 22: 1, 2, 11, 22. Делители 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105. Общие: **1**. **2.62** а) $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$. Общие: $2, 2, 3$. НОД(36, 48) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$. б) $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$, $96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$. Общие: $2, 2, 3$. НОД(84, 96) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$. в) $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$, $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$. Общие: $3, 5$. НОД(45, 60) = $3 \cdot 5 = 15$. г) $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$. Общие: $2, 3, 3$. НОД(72, 90) = $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$. **2.63** Чтобы найти НОД, перемножим общие множители: а) $m = 2^3 \cdot 3^2$, $n = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$. Общие: $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$. б) $m = 2 \cdot 5^2 \cdot 7^3$, $n = 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2$. Общие: $5 \cdot 7 \cdot 7 = 245$. **2.64** а) НОД(42, 63) = 21 (так как $42 = 21 \cdot 2$, $63 = 21 \cdot 3$) б) НОД(30, 40) = 10 (так как $30 = 10 \cdot 3$, $40 = 10 \cdot 4$) в) НОД(45, 30) = 15 (так как $45 = 15 \cdot 3$, $30 = 15 \cdot 2$) г) НОД(66, 88) = 22 (так как $66 = 22 \cdot 3$, $88 = 22 \cdot 4$)