1. Периметр параллелограмма равен 126 см. Найдите его стороны, если одна из них на 9 см меньше другой.

### Задача 1 Пусть меньшая сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда большая сторона равна $x + 9$ см. Периметр параллелограмма $P = 2(a + b)$. $2(x + x + 9) = 126$ $2x + 9 = 63$ $2x = 54$ $x = 27$ (см) — меньшая сторона. $27 + 9 = 36$ (см) — большая сторона. **Ответ:** 27 см, 36 см. ### Задача 3 Дано: $HRMA$ — параллелограмм, $HE$ — биссектриса угла $H$, $E \in RM$, $RE = 21$, $EM = 42$. 1. Так как $HE$ — биссектриса, $\angle RHE = \angle AHE$. 2. Так как $HR \parallel AM$, $\angle AHE = \angle HER$ (накрест лежащие при $HR \parallel AM$). 3. Значит, $\angle RHE = \angle HER$. Треугольник $HRE$ — равнобедренный, $HR = RE = 21$. 4. Сторона $RM = RE + EM = 21 + 42 = 63$. 5. Периметр $P = 2(HR + RM) = 2(21 + 63) = 2 \cdot 84 = 168$. **Ответ:** 168. ### Задача 4 Дано: $RNFZ$ — параллелограмм, $RC$ — биссектриса угла $R$, $C \in NF$, $NC = \frac{1}{3} FC$, $P = 190$ см. 1. Обозначим $NC = x$, тогда $FC = 3x$. Сторона $NF = NC + FC = x + 3x = 4x$. 2. Как и в задаче 3, биссектриса $RC$ отсекает равнобедренный треугольник $RNC$, где $RN = NC = x$. 3. Стороны параллелограмма: $RN = x$, $NF = 4x$. 4. Периметр $P = 2(RN + NF) = 2(x + 4x) = 10x$. 5. $10x = 190$, откуда $x = 19$. 6. Стороны: $RN = 19$ см, $NF = 4 \cdot 19 = 76$ см. **Ответ:** 19 см, 76 см.