Найдите углы параллелограмма ABCD, если: б) ∠A - ∠B = 55°; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Question

Вопрос:

Найдите углы параллелограмма ABCD, если: б) ∠A - ∠B = 55°; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В параллелограмме ABCD сумма соседних углов равна 180°, а противоположные углы равны (∠A = ∠C, ∠B = ∠D). б) Дано: ∠A - ∠B = 55°. Так как ∠A + ∠B = 180°, составим систему: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: 2∠A = 235°, значит ∠A = 117,5°. Тогда ∠B = 180° - 117,5° = 62,5°. Ответ: углы равны 117,5°, 62,5°, 117,5°, 62,5°. д) Дано: ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. В треугольнике ACD сумма углов 180°: ∠ADC = 180° - 16° - 37° = 127°. Так как ∠B = ∠ADC = 127°, ∠A = ∠C = 180° - 127° = 53°. Ответ: углы равны 53°, 127°, 53°, 127°.

Найдите углы параллелограмма ABCD, если: б) ∠A - ∠B = 55°; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Ответ ассистента

Другие решения