Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Для решения воспользуемся свойствами параллелограмма: противолежащие углы равны ($\\angle A = \\angle C, \\angle B = \\angle D$), сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\\circ$ ($\\angle A + \\angle B = 180^\\circ$). а) $\\angle A = 84^\\circ$ $\\angle C = 84^\\circ$ $\\angle B = 180^\\circ - 84^\\circ = 96^\\circ$ $\\angle D = 96^\\circ$ б) $\\angle A - \\angle B = 55^\\circ$, $\\angle A + \\angle B = 180^\\circ$ Сложим уравнения: $2\\angle A = 235^\\circ \\Rightarrow \\angle A = 117,5^\\circ$ $\\angle B = 117,5^\\circ - 55^\\circ = 62,5^\\circ$ $\\angle C = 117,5^\\circ, \\angle D = 62,5^\\circ$ в) $\\angle A + \\angle C = 142^\\circ$ Так как $\\angle A = \\angle C$, то $2\\angle A = 142^\\circ \\Rightarrow \\angle A = 71^\\circ$ $\\angle C = 71^\\circ$ $\\angle B = 180^\\circ - 71^\\circ = 109^\\circ$ $\\angle D = 109^\\circ$ г) $\\angle A = 2\\angle B$ $2\\angle B + \\angle B = 180^\\circ \\Rightarrow 3\\angle B = 180^\\circ \\Rightarrow \\angle B = 60^\\circ$ $\\angle A = 120^\\circ$ $\\angle C = 120^\\circ, \\angle D = 60^\\circ$ д) $\\angle CAD = 16^\\circ, \\angle ACD = 37^\\circ$ Рассмотрим треугольник $ADC$: сумма углов треугольника $180^\\circ$. $\\angle D = 180^\\circ - (16^\\circ + 37^\\circ) = 180^\\circ - 53^\\circ = 127^\\circ$ $\\angle B = 127^\\circ$ $\\angle A = 180^\\circ - 127^\\circ = 53^\\circ$ $\\angle C = 53^\\circ$