Всероссийская олимпиада школьников по МАТЕМАТИКЕ 2024-25 года, Муниципальный этап, 4 класс

Решения задач: 1. Влад и Антон рисуют танки. Влад раскрасил в синий, значит, Влад рисовал синий танк. Антон раскрасил в зеленый, значит, Антон нарисовал зеленый танк. Ответ: Антон. 2. 27 ноября — это 8 лет, 8 месяцев и 8 дней. Отсчитаем 8 месяцев и 8 дней назад от 27 ноября. 8 месяцев назад от ноября — это март (27 марта). 8 дней назад от 27 марта — это 19 марта. Ответ: 19 марта. 3. Сумма $4+8+12+16+20+24 = 84$. Последняя цифра 4. Ответ: 4. 4. Исходное число 6. Вася вычитает 2, Саша умножает на 2. Последовательность (Вася первый): $6 - 2 = 4 \rightarrow 4 \times 2 = 8 \rightarrow 8 - 2 = 6 \rightarrow 6 \times 2 = 12 \rightarrow 12 - 2 = 10 \rightarrow 10 \times 2 = 20 \rightarrow 20 - 2 = 18 \rightarrow 18 \times 2 = 36$. Ответ: 36. 5. Числа от 55 до 100. Сумма цифр нечетная, если одно число четное, а другое нечетное. В каждой паре десятков (например, 50-59) есть 5 чисел с нечетной суммой цифр. Всего 46 чисел. Нечетные суммы у: 56, 58, 65, 67, 69, 76, 78, 85, 87, 89, 96, 98. Всего 23 числа. Ответ: 23. 6. Пусть у Маши $x$ грибов. Тогда у Даши $x + 7$, а у Саши $(x + 7) + 5 = x + 12$. Саша нашел столько же, сколько Маша и Даша вместе: $x + 12 = x + (x + 7) \rightarrow x + 12 = 2x + 7 \rightarrow x = 5$. Даша нашла $5 + 7 = 12$. Ответ: 12 грибов. 7. В прямоугольнике $4 \times 7 = 28$ клеток. Каждая буква P занимает 4 клетки. $28 / 4 = 7$. Можно разместить 7 букв. Ответ: 7. 8. Пусть $x$ — количество подтягиваний, тогда отжиманий $3x$. По условию $3x - x = 90$, значит $2x = 90$, $x = 45$. Ответ: 45. 9. Нужно заполнить таблицу $3 \times 6$ цифрами 1-6 так, чтобы в строках и столбцах они не повторялись. В 1-м столбце (сумма 12): $4+6+2=12$. Во 2-м (сумма 12): $2+4+6=12$ (но нужно учесть уже стоящие цифры). Заполнив, получим для ячеек с кружками значения: в первой строке 4 и 1, сумма 5. Во второй строке 3. В сумме 8. Ответ: 8. 10. Один из вариантов: $(33 + 3) \times 3 - 3 - 3 - 3 + 3 = 101 - 3 = 98$ (не подходит). Верный пример: $(333 - 33) / 3 + 3 / 3 = 100 + 1 = 101$. Ответ: $(333 - 33) / 3 + 3 / 3 = 101$.