Найдите корни биквадратного уравнения:

Для решения биквадратных уравнений используем метод замены: введем новую переменную $t = x^2$ (или переменную в квадрате), решим полученное квадратное уравнение, а затем вернемся к исходной переменной. a) $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$. Пусть $t = x^2$. $t^2 - 25t + 144 = 0$. $D = 25^2 - 4 \cdot 144 = 625 - 576 = 49$. $t_{1,2} = \frac{25 \pm 7}{2}$, $t_1 = 16, t_2 = 9$. $x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$; $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$. **Ответ: $\pm 4, \pm 3$.** б) $y^4 + 14y^2 + 48 = 0$. Пусть $t = y^2$. $t^2 + 14t + 48 = 0$. $D = 14^2 - 4 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$. $t_{1,2} = \frac{-14 \pm 2}{2}$, $t_1 = -6, t_2 = -8$. Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, корней нет. **Ответ: корней нет.** в) $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$. Пусть $t = x^2$. $t^2 - 4t + 4 = 0 \Rightarrow (t-2)^2 = 0 \Rightarrow t = 2$. $x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$. **Ответ: $\pm \sqrt{2}$.** г) $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$. Пусть $u = t^2$. $u^2 - 2u - 3 = 0$. $(u-3)(u+1) = 0$, $u_1 = 3, u_2 = -1$. $t^2 = 3 \Rightarrow t = \pm \sqrt{3}$; $t^2 = -1$ — корней нет. **Ответ: $\pm \sqrt{3}$.** д) $2x^4 - 9x^2 + 4 = 0$. Пусть $t = x^2$. $2t^2 - 9t + 4 = 0$. $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$. $t_{1,2} = \frac{9 \pm 7}{4}$, $t_1 = 4, t_2 = 0.5$. $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$; $x^2 = 0.5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{0.5} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. **Ответ: $\pm 2, \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.** е) $5y^4 - 5y^2 + 2 = 0$. Пусть $t = y^2$. $5t^2 - 5t + 2 = 0$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 25 - 40 = -15$. Дискриминант отрицателен, корней нет. **Ответ: корней нет.**