Question

Контрольная работа №3 Квадратные уравнения

Accepted Answer

Решим задания из контрольной работы.

1. Решите уравнения:

а) $2x^2 + 6x + 4 = 0$
Разделим обе части на 2: $x^2 + 3x + 2 = 0$.
По теореме Виета или через дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$.
$x_1 = (-3 + 1) / 2 = -1$
$x_2 = (-3 - 1) / 2 = -2$
Ответ: $-1; -2$.

б) $4x^2 - 100 = 0$
$4x^2 = 100$
$x^2 = 25$
$x = \pm 5$
Ответ: $5; -5$.

г) $8x^2 - x + 1 = 0$
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 1 - 32 = -31$.
Так как дискриминант меньше нуля, действительных корней нет.
Ответ: нет корней.

В1. Один из корней уравнения $5x^2 - 12x + c = 0$ равен 2. Найдите $c$.
Так как $x = 2$ — корень, подставим его в уравнение:
$5 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 + c = 0$
$5 \cdot 4 - 24 + c = 0$
$20 - 24 + c = 0$
$-4 + c = 0$
$c = 4$
Ответ: 4.

Контрольная работа №3 Квадратные уравнения

Ответ ассистента

Другие решения