Question

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой из четырех областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A ∪ B.

Accepted Answer

На диаграмме Эйлера указаны вероятности четырех областей:
- Только A: 0,3
- Пересечение A и B: 0,1
- Только B: 0,2
- Вне A и B (внешняя область): 0,4

Задача 1: Найти вероятность события A ∪ B (объединение A и B)
Событие A ∪ B включает в себя все области, входящие в круги A или B. Это сумма вероятностей: 0,3 (только A) + 0,1 (пересечение) + 0,2 (только B) = 0,6.
Ответ: 0,6

Задача 2: Найти вероятность события A
Событие A включает в себя области «только A» и «пересечение A и B». Это сумма вероятностей: 0,3 + 0,1 = 0,4.
Ответ: 0,4

Задача 3: Найти вероятность события A ∪ B (объединение A и B, дополнение)
Вероятность дополнения к событию — это 1 минус вероятность самого события. В первой задаче мы нашли, что P(A ∪ B) = 0,6.
Следовательно, P(A ∪ B) = 1 - 0,6 = 0,4. Также это соответствует области вне кругов, которая по условию равна 0,4.
Ответ: 0,4

Ответ ассистента

Другие решения